Fonctions statistiques

L'analyse statistique est un pilier fondamental de la gestion des données dans n'importe quel domaine. Que ce soit pour la finance, la science, ou même pour des besoins personnels, la capacité à comprendre et à analyser des ensembles de données est essentielle. Dans ce chapitre, nous allons explorer les fonctions statistiques clés disponibles dans Microsoft Excel et LibreOffice Calc, et souligner les différences entre ces deux programmes lorsque pertinent.

Calcul de la médiane#

La médiane est la valeur qui sépare la moitié supérieure d'un ensemble de données de la moitié inférieure. Pour calculer la médiane dans Excel et Calc, la fonction utilisée est similaire.

• Dans Excel :

=MEDIANE(range)

• Dans Calc :

=MEDIANE(range)

Exemple : Si nous avons un ensemble de données dans les cellules A1 à A5 avec les valeurs {9, 7, 4, 8, 2}, la médiane sera calculée comme suit :

=MEDIANE(A1:A5)

Le résultat affiché sera 7, car c'est la valeur du milieu après avoir trié l'ensemble des données. Notez que les données fournies ne doivent pas être triées.

Insérer une image illustrant un exemple de calcul de médiane dans une feuille de calcul.

Calcul de la moyenne#

La moyenne, ou moyenne arithmétique, est la somme des valeurs divisée par le nombre de valeurs. C'est probablement la mesure statistique la plus couramment utilisée pour représenter un ensemble de données.

• Dans Excel :

=AVERAGE(range)

• Dans Calc :

=AVERAGE(range)

Exemple : Avec notre ensemble de données {2, 4, 7, 8, 9}, la moyenne est calculée comme suit :

=AVERAGE(A1:A5)

Le résultat sera 6, qui est la somme de toutes les valeurs (30) divisée par le nombre de valeurs (5).

Insérer une image montrant le calcul de la moyenne dans une feuille de calcul.

Calcul du mode#

Le mode est la ou les valeurs qui apparaissent le plus fréquemment dans un ensemble de données. Dans le cas où plusieurs valeurs ont la même fréquence maximale, l'ensemble est dit multimodal. Le mode est particulièrement utile pour identifier les tendances ou les valeurs communes dans un ensemble de données.

• Dans Excel : Pour trouver le mode d'un ensemble de données, on utilise la fonction MODE.SNGL si on s'attend à un seul mode, ou MODE.MULT si l'ensemble peut être multimodal.

=MODE.SNGL(range)

=MODE.MULT(range)

La fonction MODE.SNGL retourne une seule valeur, tandis que MODE.MULT peut retourner un ensemble de valeurs.

• Dans Calc :
  La fonction MODE.SIMPLE est utilisée pour trouver le mode. Si l'ensemble est multimodal et que l'on souhaite obtenir toutes les valeurs modales, on peut utiliser la fonction MODE.MULTIPLE.

=MODE.SIMPLE(range)

=MODE.MULTIPLE(range)

Exemple : Avec un ensemble de données {2, 3, 2, 8, 9, 3, 3} dans les cellules A1:A7, le mode est calculé dans Excel par :

=MODE.SNGL(A1:A7)

Et dans Calc par :

=MODE.SIMPLE(A1:A7)

Le résultat sera 3, car c'est la valeur qui apparaît le plus souvent dans l'ensemble de données.

Si nous voulons obtenir tous les modes dans un ensemble multimodal dans Excel, nous utiliserions :

=MODE.MULT(A1:A7)

Et dans Calc :

=MODE.MULTIPLE(A1:A7)

Si l'ensemble de données était {2, 3, 2, 3, 9}, les deux fonctions retourneraient {2;3} car ces deux valeurs apparaissent avec la même fréquence maximale.

Insérer une image montrant le calcul du mode dans une feuille de calcul.

Calcul de l'écart type#

L'écart type est une mesure de la quantité de variation ou de dispersion des valeurs dans un ensemble de données. Excel et Calc offrent plusieurs fonctions pour calculer l'écart type, en fonction de la nature de l'échantillon (population complète ou échantillon d'une population).

• Dans Excel, pour une population complète :

=ECARTYPE.P(range)

Et pour un échantillon :

=ECARTYPE.S(range)

• Dans Calc, pour une population complète :

=ECARTYPE.P(range)

Et pour un échantillon :

=ECARTYPE.S(range)

Exemple : Avec le même ensemble de données {2, 4, 7, 8, 9} dans les cellules A1 à A5, l'écart type pour un échantillon est calculé comme suit :

=ECARTYPE.S(A1:A5)

Le résultat sera approximativement 2.74, indiquant la dispersion des données autour de la moyenne.

Insérer une image montrant les étapes du calcul de l'écart type dans les deux programmes.

Calcul de la variance#

La variance est une autre mesure de la dispersion des données dans un ensemble. Elle est définie comme la moyenne des carrés des écarts à la moyenne.

• Pour une population complète :

=VAR.P(range)

• Et pour un échantillon :

=VAR.S(range)

Exemple : En utilisant les mêmes données, la variance pour un échantillon est calculée par :

=VAR.S(A1:A5)

Le résultat pour cet ensemble de données sera 7.5, reflétant la variance des valeurs par rapport à la moyenne.

Insérer une image démontrant le calcul de la variance dans une feuille de calcul.

Calcul de la covariance#

La covariance est une mesure du degré de variation conjointe de deux variables aléatoires. Si les valeurs tendent à varier ensemble, la covariance est positive; si elles varient de manière opposée, la covariance est négative. Si les deux variables sont indépendantes, la covariance est (presque) nulle.

• Pour une population complète :

=COVARIANCE.P(range1, range2)

• Et pour un échantillon :

=COVARIANCE.S(range1, range2)

Exemple : Si nous avons deux ensembles de données {2, 4, 7} et {3, 6, 9} dans les cellules A1:A3 et B1:B3 respectivement, la covariance de ces deux ensembles est calculée par :

=COVARIANCE.S(A1:A3, B1:B3)

Le résultat indiquera la relation entre les deux séries de données, soit 7,5.

Insérer une image illustrant le calcul de la covariance entre deux séries de données.

Calcul des quantiles#

Les quantiles sont des valeurs qui segmentent un jeu de données en groupes de taille égale. Par exemple, les quartiles divisent les données en quatre groupes, et les percentiles en cent groupes. Il existe deux méthodes pour calculer les quartiles : la méthode inclusive et la méthode exclusive.

• Dans Excel, pour calculer le quartile inclusif :

=QUARTILE.INC(range, quart)

Et pour le quartile exclusif :

=QUARTILE.EXC(range, quart)

La méthode inclusive inclut les valeurs les plus basses et les plus hautes dans le calcul des quartiles, tandis que la méthode exclusive ne les inclut pas.

• Dans Calc, pour calculer le quartile, on peut utiliser la fonction QUARTILE.INCLURE et QUARTILE.EXCLURE pour les quartiles inclusif et exclusif respectivement :

=QUARTILE.INCLURE(range, type)

=QUARTILE.EXCLURE(range, type)

où type peut varier de 0 à 4, correspondant respectivement au minimum, premier quartile, médiane, troisième quartile et maximum. Calc utilise par défaut une méthode similaire à QUARTILE.INC d'Excel.

Exemple : Pour trouver le troisième quartile (75ème percentile) de l'ensemble de données {2, 4, 7, 8, 9} en utilisant la méthode inclusive dans Excel :

=QUARTILE.INC(A1:A5, 3)

Et pour la méthode exclusive :

=QUARTILE.EXC(A1:A5, 3)

Dans Calc, le troisième quartile avec la méthode inclusive :

=QUARTILE.INCLURE(A1:A5, 3)

Et pour la méthode exclusive :

=QUARTILE.EXCLURE(A1:A5, 3)

Le résultat indiquera la valeur en dessous de laquelle se trouvent 75% des données de l'ensemble selon la méthode choisie.

Insérer une image démontrant le calcul des quartiles inclusifs et exclusifs dans une feuille de calcul.

La distinction entre les quartiles inclusifs et exclusifs est importante, car elle peut mener à des résultats différents, en particulier pour des petits ensembles de données ou lorsque les valeurs extrêmes ont un poids significatif. Les utilisateurs doivent donc choisir la méthode de calcul en fonction de leur contexte d'analyse et des conventions dans leur domaine d'étude. Nous ne couvrirons pas ces notions ici, car ce n’est pas l’objet de ce cours.

Fonctions statistiques conditionnelles#

Les fonctions statistiques conditionnelles permettent de calculer des statistiques descriptives pour des sous-ensembles de données qui répondent à des critères spécifiques. Ces fonctions sont extrêmement utiles pour l'analyse de données complexes où l'on souhaite examiner des groupes distincts au sein d'un ensemble plus large.

Moyenne#

Excel et Calc proposent plusieurs fonctions statistiques conditionnelles, telles que MOYENNE.SI et MOYENNE.SI.ENS, entre autres. Ces fonctions permettent de calculer la moyenne des éléments qui répondent à un ou plusieurs critères.

• Pour calculer la moyenne conditionnelle :

=MOYENNE.SI(range, criteria, [average_range])

Exemple : Pour calculer la moyenne des valeurs supérieures à 5 dans l'ensemble {2, 4, 7, 8, 9} :

=MOYENNE.SI(A1:A5, ">5")

Le résultat sera 8, qui est la moyenne des valeurs qui répondent au critère (7, 8, et 9).

Insérer une image illustrant l'utilisation des fonctions statistiques conditionnelles dans une feuille de calcul.