Le potentiel électrique

Le potentiel électrique, souvent désigné par la lettre ( V ), est une mesure de l'énergie potentielle électrostatique qu'une charge électrique subirait en présence d'un champ électrique. Il est défini comme l'énergie potentielle par unité de charge, et son unité de mesure dans le Système international est le volt (V).

Définition du potentiel électrique#

Le potentiel électrique en un point est le travail ( W ) qu'il faut effectuer pour amener une charge ( q ) depuis l'infini jusqu'à ce point, sans accélération, divisé par la valeur de cette charge:

[ V = \frac{W}{q} ]

Potentiel électrique dû à une charge ponctuelle#

Le potentiel électrique ( V ) créé par une charge ponctuelle ( Q ) à une distance ( r ) est donné par la formule:

[ V = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r} ]

où ( \epsilon_0 ) est la permittivité du vide.

Potentiel électrique et champ électrique#

Le champ électrique ( \vec{E} ) et le potentiel électrique ( V ) sont liés par la relation suivante:

[ \vec{E} = -\nabla V ]

où ( \nabla V ) représente le gradient de ( V ). Cette équation indique que le champ électrique est la variation spatiale du potentiel électrique et pointe dans la direction de la plus grande diminution de potentiel.

Un potentiel électrique constant ne crée donc pas de champ électrique (la variation de V est nulle).

Superposition des potentiels#

Le principe de superposition s'applique aussi au potentiel électrique. Pour un système de charges, le potentiel total en un point est égal à la somme des potentiels créés par chaque charge individuellement:

[ V_{\text{total}} = \sum_i V_i = V_1 + V_2 + … ]

où ( V_i ) est le potentiel créé par la charge ( i ).

L'énergie potentielle électrostatique

L'énergie potentielle électrostatique est l'énergie emmagasinée par un système de charges électriques en raison de la configuration de leurs positions mutuelles dans un champ électrique. Elle est une forme d'énergie potentielle qui dépend de la position relative des charges et de la force électrostatique qui les influence.

Définition de l'énergie potentielle électrostatique#

Pour une charge ponctuelle ( q ) située dans un champ électrique ( \vec{E} ), l'énergie potentielle électrostatique ( $E\_{pot}$ ) est définie comme le travail nécessaire pour amener la charge de l'infini à sa position actuelle sans produire d'accélération. Elle est donnée par:

[ E_{pot} = qV ]

où ( V ) est le potentiel électrique au point où se trouve la charge.

Énergie potentielle d'un système de deux charges#

Pour deux charges ponctuelles ( q_1 ) et ( q_2 ) séparées par une distance ( r ), l'énergie potentielle électrostatique du système est:

[ E_{pot} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_1q_2}{r} ]

Énergie potentielle d'une distribution de charges#

Pour un système de plusieurs charges, l'énergie potentielle totale est la somme des énergies potentielles de toutes les paires de charges. Pour trois charges il y a donc trois paires de charge (1 et 2 ; 1 et 3 ; 2 et 3). Pour quatre charges, il y a 6 paires (1 et 2 ; 1 et 3 ; 1 et 4 ; 2 et 3 ; 2 et 4 ; 3 et 4) et ainsi de suite.

Conservation de l'énergie potentielle électrostatique#

Dans un système électrostatique isolé, où aucune charge externe n'effectue de travail et où les charges ne se déplacent pas, l'énergie potentielle électrostatique est conservée. Cela signifie que la somme de l'énergie potentielle électrostatique et de l'énergie cinétique des charges reste constante.