Systèmes

Systèmes avec compensation#

Dans un système d'asservissement comprenant un mécanisme de compensation, lorsqu'on ajuste manuellement un taux de modulation spécifique à l'aide d'un régulateur et qu'on attend, la valeur réelle se stabilise et devient constante. Le résultat obtenu est une grandeur qui se trouve être ajustée de manière proportionnelle à ce taux de modulation. Pour illustrer ce principe, prenons l'exemple d'un système de chauffage domestique. Si le régulateur est réglé pour augmenter la température (taux de modulation), la chaleur fournie par le système sera augmentée à ce réglage. La température de l’habitation va alors augmenter progressivement. Cette élévation provoque une augmentation des pertes thermiques, jusqu’à atteindre un nouvel équilibre entre chaleur apportée par le chauffage et perdue. La température est alors stable, et proportionnelle à la chaleur apportée.

Systèmes sans compensation#

Un système sans compensation est un dispositif qui, face à des modifications du taux de modulation, montre un changement constant dans sa sortie, autrement dit, dans sa valeur réelle. Cette variation continue est le résultat direct des caractéristiques propres au système. Plus spécifiquement, l'écart observé entre la valeur souhaitée (ou théorique) et la valeur réelle (ou pratique) est influencé par deux facteurs principaux : le taux de modulation et la durée pendant laquelle ce taux est appliqué. En d'autres termes, plus le taux de modulation est élevé ou plus il est maintenu longtemps, plus l'écart sera marqué.

Ces systèmes possèdent une particularité notable : ils intègrent les variations survenues au fil du temps, c'est-à-dire qu'ils cumulent les écarts pour produire leur sortie. C'est pour cette raison qu'on les désigne souvent sous le terme de systèmes à action intégrale, ou plus simplement, systèmes I.

Exemple : Imaginons un bassin d'eau que l'on souhaite maintenir à un niveau constant. Si on ouvre le robinet pour remplir le bassin et que, simultanément, une fuite se développe, le débit de remplissage devra être ajusté pour compenser la perte d'eau due à la fuite. Si l'ajustement du débit d'eau n'est pas correctement calibré en fonction de l'intensité de la fuite, le niveau d'eau dans le bassin peut finir par être soit trop bas, soit trop élevé par rapport au niveau désiré. Dans un système sans ajustement adéquat, cette inadéquation du niveau d'eau continue jusqu'à ce qu'une correction soit appliquée. L’évolution du niveau d’eau est constante dans le temps, et dépend de l’écart entre remplissage et fuite. On a donc bien un système dont l’écart grandit avec le temps, un système intégral.

Cela illustre bien le comportement d'un système à action intégrale : malgré un objectif clair, sans ajustements appropriés et en temps réel, l'écart entre l'objectif et la réalité va s'accroître avec le temps.

Systèmes avec retard#

Retard du premier ordre#

Un système d'asservissement avec un retard du premier ordre est caractérisé par la présence d'un seul accumulateur d'énergie, ce qui signifie que la grandeur réglée du système suit une progression de type exponentielle.

• Le temps caractéristique T_s décrit la vitesse à laquelle un système répond à une variation. Plus T_s est petit, plus le système est rapide à atteindre son nouvel état d'équilibre. Un T_s élevé entraîne une réponse plus lente, ce qui peut être préjudiciable dans des situations où une réactivité rapide est nécessaire. Il s’agit cependant d’un paramètre qui n’est pas ajustable facilement, et il doit donc être pris en compte à la conception.
• Le gain K_s, quant à lui, représente l'amplitude de la réponse du système face à une entrée donnée. Un gain K_s élevé indique une réponse plus importante du système face à des variations externes. Un gain K_s faible peut ne pas permettre au système de répondre de manière suffisamment forte aux changements requis, tandis qu'un gain K_s trop élevé peut entraîner une instabilité.

Exemple : un bassin d’eau est chauffé par un filament électrique. Dans ce système, le retard manifeste se trouve dans le délai entre l'activation du filament et l'atteinte par l'eau d'une température stable, dû à la capacité thermique de l'eau (accumulation de chaleur). Un brusque changement de la puissance délivrée par le filament entraînera une variation progressive de la température, qui sera de plus en plus faible jusqu’à se stabiliser.

Retard du deuxième ordre#

Un système d'asservissement avec deux retards, ou système du deuxième ordre, se distingue par la présence de deux accumulateurs d'énergie. Cette configuration entraîne une dynamique plus complexe par rapport aux systèmes du premier ordre, car elle implique une interaction entre deux processus de retard.

• Le gain K_s joue un rôle similaire à celui dans les systèmes du premier ordre, déterminant l'amplitude de la réponse du système face à une entrée donnée. Un gain K_s élevé signifie que le système réagit fortement aux variations externes, tandis qu'un gain K_s faible peut ne pas être suffisant pour répondre adéquatement aux changements.

• Le temps T_1 représente le retard introduit par le premier accumulateur d'énergie. Il reflète la vitesse à laquelle ce premier élément du système réagit à une variation. Un T_1 court indique une réponse rapide du premier accumulateur, tandis qu'un T_1 long signale une réponse plus lente.

• Le temps T_2, quant à lui, est associé au retard introduit par le second accumulateur d'énergie. Ce temps caractérise la manière dont le deuxième élément du système suit la réponse initiée par le premier accumulateur. La relation entre T_1 et T_2 est cruciale pour comprendre la réponse globale du système, car elle détermine la façon dont les deux retards interagissent pour former la réponse finale.

Exemple : Si nous remplaçons le filament chauffant d'un bassin d'eau par une cartouche chauffante, de masse relativement grande, nous introduisons un deuxième accumulateur d'énergie dans le système. La cartouche chauffante, avec sa masse importante, met plus de temps à chauffer et à refroidir, ajoutant ainsi un retard supplémentaire (T_1) à la réponse du système. L’eau du bassin est le second accumulateur d’énergie, sont la constante de temps (T_2) est identique au système du premier ordre (T_s). Lorsqu'une variation de puissance est appliquée, la température de l'eau ne suit pas immédiatement ; elle montre d'abord la réponse due au premier retard (T_1, le temps nécessaire pour que la cartouche chauffante change de température), puis une adaptation plus lente liée au deuxième retard (T_2 lié à la capacité thermique de l'eau).

Retards d'ordres supérieurs#

Les systèmes d'asservissement avec retard d'ordre supérieur se caractérisent par la présence de multiples accumulateurs d'énergie, ce qui introduit des dynamiques encore plus complexes que celles observées dans les systèmes du premier et du deuxième ordre. Dans ces systèmes, le comportement global est influencé par plusieurs retards qui interagissent entre eux, rendant la modélisation et le contrôle plus délicats. Plutôt que de chercher à déterminer l’ensemble des retards, on utilise deux grandeurs de remplacement : le temps mort T_u et le temps de compensation T_g. Le système de régulation choisi dépendra de ces paramètres (voir chapitre suivant).

• Le gain K_s dans un système d'ordre supérieur détermine, comme dans les cas précédents, l'amplitude de la réponse du système à une entrée donnée. Un gain K_s élevé signifie que le système est très sensible aux variations externes, ce qui peut être à la fois un avantage et un inconvénient, selon la stabilité et la précision requises.

• Le temps mort T_u représente un délai fixe pendant lequel (presque) aucune réponse du système n'est observée après une variation d'entrée. Ce temps mort est dû à des processus physiques inévitables qui prennent du temps avant de commencer à affecter la sortie du système (accumulation de chaleur par exemple).

• Le temps de compensation T_g est une mesure du temps nécessaire pour que la réponse du système commence à compenser le changement de consigne. Une fois les variations du système visibles, le temps de compensation est caractéristique de la vitesse de variation.